Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 1,609

lim9+cos2n2n bằng: 

 A. 0

B. 11

C. 3

Đáp án chính xác

D. 9

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số: fx=2x-1x3-4x

Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 619

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Xem đáp án » 27/03/2022 596

Câu 3:

Cho : fx=x+2-2-xx vi x0

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

Xem đáp án » 27/03/2022 504

Câu 4:

Cho hàm số: fx=x2-5x vi x>-1x3-4x-1 vi x<-1

Kết luận nào sau đây không đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 481

Câu 5:

lim 3n+7n7n bằng: 

Xem đáp án » 27/03/2022 452

Câu 6:

Dãy nào sau đây không có giới hạn?

Xem đáp án » 27/03/2022 421

Câu 7:

Cho hàm số : fx=x2x vi x<1, x00 vi x=0x vi x1. Hàm số liên tục tại ?

Xem đáp án » 27/03/2022 403

Câu 8:

Cho hàm số: fx=3x-5 vi x-2ax-1 vi x>-2

Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x=-2?

Xem đáp án » 27/03/2022 395

Câu 9:

Cho fx=x2+5x7x vi x0

Phải bổ sung thêm giá trị f(0)bằng bao nhiêu thì hàm f(x) liên tục trên R?

Xem đáp án » 27/03/2022 376

Câu 10:

Cho fx=xx+1-1 vi x0

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R?

Xem đáp án » 27/03/2022 364

Câu 11:

lim(4n-10n3) bằng:

Xem đáp án » 27/03/2022 358

Câu 12:

Cho hàm số: fx=x2-3x+2x-2 vi x2m vi x=2

Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại x=2?

Xem đáp án » 27/03/2022 345

Câu 13:

lim4n-3n35n3 bằng: 

Xem đáp án » 27/03/2022 341

Câu 14:

Tổng của cấp số nhân vô hạn 3;-1; 13;-19; 127; ...; -1n+13n; ... là

Xem đáp án » 27/03/2022 340

Câu 15:

Tổng của cấp số nhân vô hạn 2;-1;12;-14;18;...;-1n+12n;.... là

Xem đáp án » 27/03/2022 322

LÝ THUYẾT

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Định nghĩa 1

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu limxx0fx=fx0.

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số fx=2xx1 tại x0 = 2.

Giải

Hàm số đã cho xác định trên \1.

Do đó hàm số xác định trên khoảng 1;+ chứa x0 = 2. Khi đó ta có:

limx2fx=limx22xx1=41=4=f2.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2.

II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Định nghĩa 2

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

limxa+fx=fa,limxbfx=fb.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số liên tục trên khoảng (a;b)

Bài 3: Hàm số liên tục (ảnh 1)

Hàm số không liên tục trên khoảng (a; b).

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN

Định lí 1

 a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực .

 b) Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

Định lí 2

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b) Hàm số fxgx  liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.

Ví dụ 2. Cho hàm số y=f(x)=x22x3x3 khi x34                  khi x = 3 trên tập xác định của nó.

Giải

Tập xác định D=

- Nếu x = 3, ta có f(3) = 4,

limx3x22x3x3=limx3x3x+1x3=limx3x+1=4=f3

Do đó f(x) liên tục tại x = 3.

- Nếu x3 thì fx=x22x3x3 là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng ;3,3;+.

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên .

Định lí 3

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.

Định lí 3 có thể phát biểu theo một dạng khác như sau:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).

Ví dụ 3. Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.

Giải

Xét hàm f(x) = x5 – 3x – 7

Ta có: f(0) = - 7, f(2) = 19. Do đó f(0).f(2) = (-7).19 < 0.

Vì hàm số f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên . Do đó hàm số f(x) liên tục trên [0;2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x00;2.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »