Cho phương trình: (4m2 – 9)x = 2m2 + m – 3. Tìm m để phương trình có vô số nghiệm
A. m=
B. m = 1
C.
D.
Phương trình
(4m2 – 9)x = 2m2 + m – 3
(4m2 – 9)x = 2m2 – 2m + 3m – 3
(2m – 3)(2m + 3)x = 2m(m – 1) + 3(m – 1)
(2m – 3)(2m + 3)x = (m – 1)(2m + 3)
Phương trình có vô số nghiệm khi
Vậy phương trình có vô số nghiệm khi m = -
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tích các nghiệm của phương trình: (x2 – 3x + 3)(x2 – 2x + 3) = 2x2 là
Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
Giải phương trình: ta được các nghiệm x1; x2 với x1 < x2. Tính 3x1 – x2
Mộ xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là 10km/h và quãng đường AB dài 90km.
Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 phút. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau phút người thứ hai cùng làm. Hai người làm chung trong phút thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai cần bao lâu để hoàn thành công việc.
1. Định nghĩa về phương trình một ẩn
- Phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A (x) = B(x), trong đó A(x) gọi là vế trái, B (x) gọi là vế phải.
- Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.
2. Giải phương trình
- Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập nghiệm của phương trình thường kí hiệu là S.
3. Phương trình tương đương.
- Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “ ” (đọc là tương đương).
4. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
5. Các quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
6. Cách giải phương trình bâc nhất một ẩn
Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0.
Bước 1: Chuyển vế ax = − b.
Bước 2: Chia hai vế cho a, ta được: x = .
Bước 3: Kết luận tập nghiệm: S = .
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ax = −b x = .
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = .
7. Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Để giải các phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, ta thường biến đổi phương trình như sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có).
Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.
Bước 3: Tìm x.
Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:
0x = c thì phương trình vô nghiệm S = .
0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.
8. Phương trình tích và cách giải
Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.
Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0
Cách bước giải phương trình tích:
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
9. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Điều kiện xác định:
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
b) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
10. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.