Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

I. Phương pháp giản đồ Fre – nen

1. Định luật về điện áp tức thời

Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy.

2. Phương pháp giản đồ Fre – nen

Mạch	Các vecto quay $\overrightarrow{U}$ và $\overrightarrow{I}$	Định luật Ôm
u, i cùng pha		$U_R=R.I$
u trễ $\frac{\pi }{2}$ so với i i sớm $\frac{\pi }{2}$ so với u		$U_C=Z_C.I$
u sớm $\frac{\pi }{2}$ so với i i trễ $\frac{\pi }{2}$ so với u		$U_L=Z_L.I$

II. Mạch R, L, C mắc nối tiếp

1. Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở

- Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u có tần số góc $\omega .$ 

- Giả sử cường độ dòng điện trong mạch là: $i=I_0\cos \left(\omega t\right)$

- Do các phần tử ghép nối tiếp nên dòng điện qua mỗi phần tử đều bằng nhau: $i_R=i_L=i_C=i.$ 

- Khi đó biểu thức điện áp ở hai đầu mỗi đoạn mạch theo đúng tính chất của đoạn mạch một phần tử có:                                                                                      $u_R=R.I_0\cos \left(\omega t\right)=U_{0R}\cos \left(\omega t\right)$  
$u_L=Z_L.I_0\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)=U_{0L}\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$

$u_C=Z_C.I_0\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)=U_{0C}\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right)$

- Điện áp hai đầu mạch: $u=u_R+u_L+u_C=U_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$ biến thiên điều hòa cùng tần số góc $\omega .$                          

- Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}$

- Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U_R}{R}=\frac{U_L}{Z_L}=\frac{U_C}{Z_C}.$ 

2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

- Độ lệch pha của điện áp u so với cường độ dòng điện i là $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$ thỏa mãn: $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

+ Nếu $Z_L>Z_C\Rightarrow \phi >0\Rightarrow$ cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu mạch, khi đó mạch có tính cảm kháng.

+ Nếu $Z_L<Z_C\Rightarrow \phi <0\Rightarrow$ cường độ dòng điện sớm pha so với điện áp hai đầu mạch, khi đó mạch có tính dung kháng.

3. Cộng hưởng điện

Khi thay đổi các thông số của mạch sao cho $Z_L=Z_C\iff \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$ thì trong mạch có hiện tượng đặc biệt gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.

- Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:

+ Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số góc $\omega .$ 

+ Giữ nguyên tần số góc $\omega ,$ thay đổi L hoặc C.

Hệ quả:

- Tổng trở của mạch đạt cực tiểu: $Z_{\min }=R.$

- Cường độ dòng điện hiệu dụng của dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại: $I_{\max }=\frac{U}{Z_{\min }}=\frac{U}{R}$ 

- Cường độ dòng điện biến đổi đồng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: $\phi =0.$ 

- Hệ số công suất đạt cực đại: $\cos \phi =1.$

- Các điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện và hai đầu cuộn cảm có biên độ bằng nhau nhưng ngược pha nhau nên triệt tiêu lẫn nhau. Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: $\left\{\begin{array}{l}{u}_L=-u_C\\ U_R=U\end{array}\right.$