Hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng có phương trình dao động lần lượt là ${}_{$ {\mathrm{u}}_{\mathrm{M}}$} = 4\cos \omega t$ (cm) và ${}_{}$ {\mathrm{u}}_{\mathrm{N}}$= 4\sin \omega t$ (cm). Khoảng cách MN bằng một số

I. Sóng cơ

1. Định nghĩa

- Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường.

- Sóng cơ có thể lan truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí.

Ví dụ:

+ Sợi dây đàn hồi: sợi lò xo, sợi dây cao su, dây thép, dải lụa, …

+ Bề mặt đàn hồi: mặt cao su, mặt chất lỏng, …

2. Sóng ngang

- Sóng ngang là sóng trong đó có các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.

- Sóng ngang có thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng.

Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.

3. Sóng dọc

- Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng.

- Sóng dọc truyền trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí.

Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo

II. Các đặc trưng của một sóng hình sin

1. Sự truyền của một sóng hình sin

Dùng một sợi dây mềm, dài, căng ngang, đầu Q gắn vào tường, đầu P gắn vào một cần rung có tần số thấp. Cho cần rung dao động, làm đầu P của dây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trên dây xuất hiện một sóng cơ có dạng hình sin lan truyền về đầu Q.

Sau thời gian T, dao động của điểm P đã truyền tới điểm P₁, ở cách P một đoạn:

$P{P}_1=\lambda =vT$ và P₁ bắt đầu dao động hoàn toàn giống P.

Dao động từ P1 tiếp tục truyền xa hơn, thành thử dây có dạng một đường hình sin.

2. Các đặc trưng của một sóng hình sin

- Biên độ sóng (A) là biên độ dao động của các phần tử vật chất trong môi trường khi có sóng truyền qua.

+ Biên độ sóng có thể thay đổi theo vị trí.

+ Càng truyền đi xa, biên độ sóng càng giảm.

- Tần số sóng (f) là tần số dao động của các phần tử môi trường.

+ Tần số không thay đổi trong quá trình truyền sóng.

+ Liên hệ giữa tần số sóng (f) và chu kỳ sóng (T): $f=\frac{1}{T}$

- Tốc độ sóng (v_s) là tốc độ truyền trạng thái của dao động.

- Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường (mật độ vật chất, tính đàn hồi,…).

- Tốc độ truyền sóng giảm dần theo thứ tự rắn, lỏng, khí.

- Sóng cơ học không truyền được trong chân không.

- Bước sóng $\left(\lambda \right)$  là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, đó cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau.

- Mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng: $\lambda =v_s.T=\frac{v_s}{f}$.

- Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua. Năng lượng sóng cơ tỉ lệ với bình phương biên độ sóng.

III. Phương trình sóng

- Trường hợp đơn giản nhất, ta xét sóng truyền trên trục Ox theo chiều dương. Giả sử trong quá trình truyền sóng, biên độ không giảm.

- Nguồn sóng đặt tại O, giả sử phương trình dao động của nguồn là $u_O=A\cos \omega t=A\cos \frac{2\pi }{T}t$

- Xét điểm M tại tọa độ x, thời gian sóng truyền từ O đến M là: $\Delta t=\frac{x}{v_s}$ .

- Dao động tại M ở thời điểm t chính là dao động tại O ở thời điểm $\left(t–\Delta t\right),$ ta có: $u_M\left(t\right)=u_O\left(t-\Delta t\right)=A\cos \omega \left(t-\frac{x}{v_s}\right)=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi }{T}.\frac{x}{v_s}\right)$

- Do $v_{s}T=\lambda$  nên ta có phương trình sóng

 $u\left(x;t\right)=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi \text{x}}{\lambda }\right)=A\cos 2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\right)$

- Nhận xét:

+ Phương trình sóng là một hàm điều hòa theo cả không gian và thời gian, chu kỳ theo thời gian là T (gọi là chu kỳ), chu kỳ theo không gian là $\lambda$ (gọi là bước sóng).

+ Cố định không gian, tức là cho x một giá trị cụ thể thì phương trình sóng trở thành phương trình dao động của phần tử môi trường tại vị trí đó.

+ Cố định thời gian, tức là cho t một giá trị cụ thể thì phương trình sóng là một hàm của không gian, mô tả hình dạng của sóng tại thời điểm đó.