Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = u\\a - b = v\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{u + v}}{2}\\b = \frac{{u - v}}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó:
• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)
= 2cosa cosb
\( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).
• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)
= –2sina sinb
\( = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).
• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)
= 2sina cosb
\( = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\).
• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)
= sin(b + a) + sin(b – a)
= 2sinb cosa = 2cosa sinb
\( = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi \[tan\left( {a - b} \right) = tan\left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở bài trước
Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = \(\sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a + b} \right)} \right] = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) - b} \right]\) và sử dụng công thức cộng đối với sin.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Tính:
A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);
\(B = cos\left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\).
Cho \(cos2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.
Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
